Enseignements
Centre de mathématiques de l'INSA de Rennes
Département de mathématiques de l'Univ. de Poitiers
Centre de mathématiques de l'INSA de Rennes 2011-12
2ème année :
EC-PROBA : Introduction aux probabilités (14h Cours/14h TD)
- Chap. 1 : Espaces probabilisés. Exemples
- Chap. 2 : Probabilité conditionnelle. Indépendance.
- Chap. 3 : Variables aléatoires discrètes.
- Chap. 4 : Moments, variance, covariance dans le cas discret. Inégalités standards.
- Chap. 5 : Variables aléatoires continues.
EC-MATHS : Pré-spé : Outils de modélisation mathématique (8h Cours/8h TD)
- Modélisation markovienne
EC-MATHS : Analyse 2 (24h TD)
3eme Année Informatique (Filière TDMM) :
INF06-STAT : Méthodes statistiques (14h Cours/14h TD)
- Chap. 1 : Introduction : La démarche statistique. Un exemple
- Chap. 2 : Rappels et compléments de probabilité.
- Chap. 3 : Espérance conditionnelle.
- Chap. 4 : Estimation paramétrique.
- Chap. 5 : Tests paramétriques.
Bibliographie :
M. Lejeune Statistique : la théorie et ses applications. Springer, 2005
N. Savy Statistiques et probabilités pour modéliser et décider. Ellipses, 2006
G. Saporta, Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006
Master 2 Statistique-Econométrie (Parcours Ingénierie statistique)
Analyse des durées de vie. Fiabilité (avec J.-F. Dupuy) (20h Cours)
- Partie 1 : Outils probabilistes de la fiabilité (JL)
- Taux de hasard. Définition et illustrations.
- Modélisation par processus ponctuel (pp) et exemples :
- Rappels sur les loi et espérance conditionnelles. Application à la constructions d'un pp auto-excité
- Intensité d'un pp : exemples standard (NHPP, GOS, ...)
- Quelques éléments sur les martingales en relation avec les pp
- Partie 2: Quelques méthodes non-paramétriques (JL)
- Estimateurs non-paramétriques (Nelson-Aalen, Kaplan-Meier). Tests de comparaison du log-rank pondéré.
- Partie 3: Quelques modèles de régression semi-paramétriques (JFD)
- Modèles de transformation linéaire (modèles à risques proportionnels, à odds proportionnels): inférence et ajustement
- Modèles à risques additifs: inférence et ajustement
- Une extension: données en cluster
Département de mathématiques de l'Univ. de Poitiers
Master Modélisation Mathématique et Analyse Statistique (MMAS) :
1M09 : Statistique Descriptive (20h cours, 12h de TP)
- Cours 1 : Données unidimensionnelles
- Cours 2 : Données bidimensionnelles
- Cours 3-4 : Analyse en Composantes Principales
- Cours 5-6 : Analyse Factorielle des Correspondances
- Cours 6 : Analyse des Correspondances Multiples
- Cours 7-8 : Classification
- Cours 8-9 : Régression multiple
- Cours 10 : Analyse discriminante
Bibliographie :
C. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning Springer, 2006
A. Morineau, Statistique Exploratoire Multidimensionnelle. Dunod, 1995
G. Saporta, Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006
S. Tufféry, Data Mining et statistique décisionnelle. Technip, 2006.
2M13 : Statistique Inférentielle (20h cours)
- Cours 1 : Introduction. Démarche statistique. Statistique paramétrique. Principaux modèles statistiques paramétriques. Vraisemblance.
- Cours 2-3 : Information de Fisher. Statistique et leurs propriétés (liberté, exhaustivité, complétude)
- Cours 4 : Estimateur. Des méthodes de construction. Risque quadratique. Estimateur sans biais. Théorème de Rao-Blackwell.
- Cours 5 : Estimateur sans bais de variance minimale. Théorème de Lehmann-Scheffé. Efficacité et borne de Frécher-Darmois-Rao-Cramer
- Cours 6 : Propriétés asymptotiques : consistance faible, forte et en moyenne quadratique
- Cours 7-8 : Rappels et compléments sur la convergence en loi. Normalité asymptotique d'estimateurs. Efficacité asymptotique.
- Cours 9 : Régions de confiance
- Cours 10 : Introduction aux tests d'hypothèses
Bibliographie :
D. Dacunha-Castelle et M. Duflo, Probabilités et Statistiques Vol. 1 Masson, 1982
E. L. Lehmann, Elements of Large-Sample Theory. Springer, 2004
E. L. Lehmann et G. Casella, Theory of Point Estimation. Springer, 2003
E. L. Lehmann et J. P. Romano, Testing Statistical Hypotheses. Springer, 2006
A. Monfort, Cours de statistique mathématique. Economica, 1997.
G. Saporta, Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006
Master de Mathématiques mentions MAF et MMAS :
(PVP) Introduction aux modèles de durées de vie (16h cours-TD)
- Cours 1 : Introduction. Terminologie. Spécificités des systèmes. Fiabilité des systèmes non réparables. Lois usuelles de durée de vie.
- Cours 2 : Introduction à la modélisation de séries d'événements. Fiabilité des systèmes réparables. Constructions de modèles de défaillances auto-excités.
- Cours 3 : Notion d'intensité de défaillance. Principales caractéristiques d'un modèle de défaillance auto-excités pour la fiabilité. Classification.
- Cours 5-6 : Processus de Poisson non homogènes (bornés ou non). Principales propriétés. Simulation.
- Cours 6 : Cas d'un système en fiabilité stabilisé : le processus de Poisson homogène. Introduction à l'analyse statistique.
- Cours 7 : Estimation des principaux indicateurs de fiabilité pour un processus de Poisson homogène. Test d'adéquation à un modèle de Poisson. Illustration sur deux séries de données réelles
Bibliographie :
H. Ascher et H. Feingold., Repairable Systems Reliability: Modeling, Inference, Misconceptions and Their Causes. Marcel Dekker, 1984
J.-L. Bon, Fiabilité des Systèmes. Masson, 1995
C. Cocozza-Thivent, Processus Stochastiques et Fiabilité des Systèmes. Springer, 1997
O. Gaudoin and J. Ledoux, Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels. Hermès, 2007
J. F. Lawless, Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley and Sons, 2003
A. Lannoy and H. Procaccia, Evaluation de la Fiabilité Prévisionnelle. Tec and Doc, 2006
UE libre Initiation aux probabilités et à la Statistique (8h cours, 16h TD)
Master Professionnel GPBIDM
Cours de spécialisation (12h cours)
- Cours 1 : Mesure de tendance linéaire dans des données. Coefficient de corrélation de Pearson, coefficient de Spearman. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses usuels associés. Illustrations diverses.
- Cours 2 : Introduction à la régression linéaire simple. Point de vue descriptif. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses usuels associés. Comparaison de modèles. Illustrations diverses.
- Cours 3 : Analyse de variance à un facteur. Illustrations diverses.
Licence PRO ECV
Introduction aux biostatistiques (12h cours, 18h de TD, 8h de TP)
- Cours 1 : Introduction à la statistique inférentielle. Les différentes types d'études rencontrées en recherche clinique. Notions de base en statistique. descriptive et représentations graphiques associés.
- Cours 2-3 : Résumés statistiques usuels. De la description d'un échantillon à celle d'une population à travers des exemples. Trois modèles de base et présentations des principales lois.
- Cours 4 : Introduction à la notion d'aléa d'échantillonnage. Estimation de paramètres par intervalle de confiance. Cas d'une proportion, des moyenne et variance d'échantillons gaussiens. Cas des grands échantillons. Illustrations diverses issues de la biostatistique.
- Cours 5 : Comparaison d'échantillons par intervalles de confiance. Cas des essais cliniques et des études cas-témoins.
- Cours 6 : Introduction aux tests d'hypothèses paramétriques aux travers des exemples d'études. Principaux tests sur les paramètres des modèles intervenant en biostatistique. Tests de comparaison d'échantillons. La notion de p-valeur.
- TP1 : Introduction au logiciel SAS. Manipulations de données.
- TP2 : Quelques fonctions graphiques et les procédures statistiques de base. Exploration de fonctionnalités de SAS/INSIGHT